Question

Encontre o vértice da função: f(x)=x²+8x+9

Answer 1

Olá

Para encontrarmos o vértice da função, devemos encontrar os pontos $\mathbf{Xv}$ e $\mathbf{Yv}$ da função

Para isso, usemos suas fórmulas

$X_v =\dfrac{-b}{2a}\\\\\\ Y_v =\dfrac{-\Delta}{4a}$

Sabendo que o discriminante delta equivale a expressão
$\boxed{\Delta =b^{2} + 4ac}$, substitui-se seu valor na expressão

$Y_v=\dfrac{-(b^{2}-4ac)}{4a}$

Simplifique o jogo de sinal

$Y_v=\dfrac{-b^{2}+4ac}{4a}$

Logo, sabendo que qualquer função quadrática pode ser escrita na forma
$\boxed{ax^{2}+bx+c=0}$, utilize os coeficientes
$\begin{cases}a=1\\ b = 8\\ c = 9\\ \end{cases}$

$X_v=\dfrac{-8}{2\cdot1}$

Simplifique a expressão

$X_v=-4$

Então, utilize os coeficientes em $\mathbf{Y_v}$

$Y_v=\dfrac{-(8)^{2}+4\cdot 1\cdot9}{4\cdot1}$

Simplifique as potenciações e adições

$Y_v=\dfrac{-64+36}{4}\\\\\\ Y_v=\dfrac{-28}{4}$

Simplifique a expressão

$Y_v=-7$

Então este é o vértice da função

$\mathbf{v=(-4,~-7)}$