Question

alguem sabe a solução desta inequação ?$\frac{ x^{2} -1}{- x^{2} +8x-16} \geq 0$

Answer 1

Olá!

Estudemos o sinal do numerador:

$\\ \mathsf{x^2 - 1 \geq 0} \\\\ \mathsf{(x - 1)(x + 1) \geq 0}$


__+____[- 1]____-_____[+ 1]____+____


Por conseguinte, estudamos o sinal do denominador:

$\\ \mathsf{- x^2 + 8x - 16 > 0} \\\\ \mathsf{x^2 - 8x + 16 < 0} \\\\ \mathsf{(x - 4)^2 < 0}$


_____-______(4)_____-_______


 Por fim, determinamos a intersecção.

__+____[- 1]___-_____[1]__+________+___
__-____[- 1]___-__________-___(4)___-___
__-____[- 1]___+_____[1]___-___(4)___-___


 Como o sinal da desigualdade é $\mathsf{\geq}$ (maior) consideramos o sinal de + (mais). Daí,

$\boxed{\mathsf{S = \left \{ x \in \mathbb{R}; - 1 \leq x \leq 1 \ e \ x \neq 4 \right \}}}$