Question

URGENTE



Faça as seguintes demonstrações:

A)demonstre o valor das razões trigonométricas do ângulo de 45



B) demonstre valor das razões trigonométricas dos ângulos de 30 e 60

Answer 1

As relações seno, cosseno e tangente são definições que comparam:
catetos e hipotenusas.

a) Tomando como base um triângulo retângulo definido por um quadrado de lado um, podemos calcular sua diagonal usando o Teorema de Pitágoras. Tal diagonal será a hipotenusa e o lado do quadrado será o cateto. A escolha do quadrado é proposital pois o ângulo formado por sua diagonal e o cateto adjacente é de 45º.

Na figura 1 perceberá os valores os quais usaremos para determinar as relações para 45º

Seno45º = cat op/hip
Cosseno45º = cat op/hip
Tangente45º = cat op/cat adj

Então:
$sen45= \frac{1}{ \sqrt{2} } \\\\sen45=\frac{1. \sqrt{2} }{ \sqrt{2}. \sqrt{2} } \\\\sen45= \frac{ \sqrt{2} }{2}$

$cos45= \frac{1}{ \sqrt{2} } \\\\cos45=\frac{1. \sqrt{2} }{ \sqrt{2}. \sqrt{2} } \\\\cos45= \frac{ \sqrt{2} }{2}$

$tangente45 = \frac{1}{1} \\\\ tangente45 = 1$

b) Já as relações do angulo de 60º será num triângulo equilátero, este triângulo possui três angulos iguais e juntos formam 180°, o que comprova a existência de 3 ângulos de 60º
Relações de 60º

$sen60= \frac{ \frac{x \sqrt{3} }{2} }{ x } \\\\sen60=\frac{\sqrt{3} }{2}$

$cos60= \frac{\frac{x}{2}}{x} \\\\cos60=\frac{1}{2}$

$tangente60 = \frac{ \frac{ \sqrt{3} }{2} }{ \frac{1}{2} }\\\\ tangente60 = \frac{ \sqrt{3} }{2}. \frac{2}{1}\\\\ tangente60 = \sqrt{3}$

As relações do ângulo de 30° esta vinculada ao de 60º pois angulos complementares (dois angulos que juntos formam 90º) têm senos e cossenos conectados, o seno de um deles será o cosseno do outro e vice-versa.  Já a tangente será o inverso do outro, ou seja:

$tangente30 = \frac{1}{ \sqrt{3} } \\\\ tangente30 = \frac{1. \sqrt{3} }{ \sqrt{3}. \sqrt{3} } \\\\ tangente30 = \frac{ \sqrt{3} }{3}$
Na figura 2 você perceberá os valores os quais usaremos para provar as relações para seno de 60 e 30.

Ressalva: na figura do triangulo, trocar o 4 por dois (me enganei ali, mas como já tinha colado a imagem...)