Question

Sabendo que A(0,0), B(3,4) e C(5,12), então o perímetro do triângulo ABC é dado por

Answer 1

dAB²=(0-3)²+(0-4)²=25  ==>dAB²=5

dAC²=(0-5)²+(0-12)² =25+144=169  ==>dAC²=13

dBC²=(3-5)²=(4-12)² =4+64=68  ==>dBC=2√17

perímetro =5+13 +2√17 =18+2√17  =2 * (9+√17)  unidade linear

Answer 2

Olá!

Vamos calcular a distância entre dois pontos usando o Teorema de Pitágoras:

$d^2_{AB} = (x_{B} - x_{A})^2 + (y_{B} - y_{A})^2}$
$\sqrt{d^2_{AB}} = \sqrt{(x_{B} - x_{A})^2 + (y_{B} - y_{A})^2}}$
$\boxed{d_{AB} = \sqrt{( x_{B} - x_{A})^2 + (y_{B} - y_{A})^2}}$

a) Vamos calcular a distância de A até B

Dados:

$x_{B} = 3 x_{A} = 0 y_{B} = 4 y_{A} = 0$


$d_{AB} = \sqrt{( x_{B} - x_{A})^2 + (y_{B} - y_{A})^2$

$d_{AB} = \sqrt{( 3 - 0)^2 + (4 - 0)^2}$

$d_{AB} = \sqrt{( 3)^2 + (4)^2}$

$d_{AB} = \sqrt{9 + 16}$

$d_{AB} = \sqrt{25}$

$\boxed{d_{AB} = 5}}\end{array}$

b) Vamos calcular a distância de A até C

$d^2_{AC} = (x_{C} - x_{A})^2 + (y_{C} - y_{A})^2}$
$\sqrt{d^2_{AC}} = \sqrt{(x_{C} - x_{A})^2 + (y_{C} - y_{A})^2}}$
$\boxed{d_{AC} = \sqrt{( x_{C} - x_{A})^2 + (y_{C} - y_{A})^2}}$

Dados:

$x_{C} = 5 x_{A} = 0 y_{C} = 12 y_{A} = 0$


$d_{AC} = \sqrt{( x_{C} - x_{A})^2 + (y_{C} - y_{A})^2$

$d_{AC} = \sqrt{( 5 - 0)^2 + (12 - 0)^2}$

$d_{AC} = \sqrt{( 5)^2 + (12)^2}$

$d_{AC} = \sqrt{25 + 144}$

$d_{AC} = \sqrt{169}$

$\boxed{d_{AC} = 13}$

c) Vamos calcular a distância de B até C


$d^2_{BC} = (x_{C} - x_{B})^2 + (y_{C} - y_{B})^2}$
$\sqrt{d^2_{BC}} = \sqrt{(x_{C} - x_{B})^2 + (y_{C} - y_{B})^2}}$
$\boxed{d_{BC} = \sqrt{( x_{C} - x_{B})^2 + (y_{C} - y_{B})^2}}$

Dados:

$x_{C} = 5 x_{B} = 3 y_{C} = 12 y_{B} = 4$


$d_{BC} = \sqrt{( x_{C} - x_{B})^2 + (y_{C} - y_{B})^2$

$d_{BC} = \sqrt{( 5 - 3)^2 + (12 - 4)^2}$

$d_{BC} = \sqrt{( 2)^2 + (8)^2}$

$d_{BC} = \sqrt{4 + 64}$

$d_{BC} = \sqrt{68}$

$d_{BC} = \sqrt{2*2*17}$

$d_{BC} = \sqrt{2^2*17}$

$\boxed{d_{BC} = 2 \sqrt{17} }$

Agora, pra finalizar vamos encontrar o perímetro (soma dos lados), então:

$p = d_{AB} +d_{AC} + d_{BC}$

$p = 5 + 13 + 2 \sqrt{17}$

$\boxed{\boxed{p = 18 + 2 \sqrt{17}}}\end{array}}\qquad\checkmark$