Question

No triângulo ABC, temos A(0,0), B(− 1,5) e C(7,3). A mediana AM mede?

Answer 1

Olá!

Temos: 

$A(0,0),\:\:B(-1,5)\:\:e\:\:C(7,3)$

Agora, vamos determinar as coordenadas de M, vejamos:

$x_M = \dfrac{x_B+x_C}{2} \to x_M = \dfrac{-1+7}{2} \to x_M = \dfrac{6}{2} \to \boxed{x_M =3}$

$y_M = \dfrac{y_B+y_C}{2} \to y_M = \dfrac{5+3}{2} \to y_M = \dfrac{8}{2} \to \boxed{y_M =4}$

$M (3,4)$

Agora, vamos encontrar a medida AM, vejamos:

$d_{AM} = \sqrt{(x_A-x_M)^2+(y_A-y_M)^2}$

$d_{AM} = \sqrt{(0-3)^2+(0-4)^2}$

$d_{AM} = \sqrt{(-3)^2+(-4)^2}$

$d_{AM} = \sqrt{9+16}$

$d_{AM} = \sqrt{25}$

$\boxed{\boxed{d_{AM} = 5}}\end{array}}\qquad\checkmark$


Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta:

c) 5.

Alternativas:

a) 3.  

b) 4.

c) 5.  

d) 6.  

e) 7.

Explicação passo-a-passo:

(geekie)

Do enunciado, temos que o ponto M, ponto médio entre B e C, é dado por $M\left(\frac{-1+7}{2},\:\frac{5+3}{2}\right)=\left(3,\:4\right)$. Logo, o comprimento da mediana AM é dado pela distância entre os pontos A e M. Assim:

$AM=\sqrt{\left(3-0\right)^2+\left(4-0\right)^2}=5$