Question

dados dois vetores a = 3i+3j+3k e b=2i+1j+3k letra a use definiçao de produto escalar para calcular oangulo

Answer 1

u = (3,3,3) ; v = (2,1,3)

O ângulo entre os vetores se da pelo produto escalar de u e v dividido pelos módulos de u e v.

Produto escalar:
u.v = 3*2 + 3*1 + 3*3
      = 6 + 3+ 9
      = 18

Módulo de u:
 |u| = √ 3² + 3² + 3²
      = √ 9+9+9
      = √27
      = 3√3

Módulo de v:
|v| = √ 2² + 1² + 3²
     = √ 4+1+9
     = √14

cosФ = u . v / |u|.|v|
         = 18 / 3√3 * √14
         = 18/ 3√42    ⇒ simplificando=
         = 6/√42     ⇒racionalizando=
         = 6*√42 / √42 * √42
         = 6√42/42
         = √42/7
         = 0,9258

calculando o angulo na calculadora

       = 22,21º