Question

Depois de percorrer um comprimento de arco de 12m, uma criança deixa de empurrar o balanço em que está brincando. Se o atrito diminui a velocidade do balanço de modo que o comprimento de arco percorrido seja sempre igual a 80% do anterior, a distância total percorrida pela criança, em metros, até que o balanço pare completamente, é dada pela expressão: D = 12 + 0,80 x 12 + 0,80 x (0,80 x 12) + ... Observando-se que o segundo membro dessa igualdade é a soma dos termos de uma progressão geométrica, pode-se estimar que o valor de D, em metros, é igual a:

Answer 1

Olá!!! Bom vamos lá!

Para facilitar nossa vida podemos pensar da seguinte forma :

Para que o balanço pare, devemos achar a soma dessa PG infinita,(pois sempre diminui para 80 por cento) 

logo a soma de uma pg se da pela seguinte formula :

S=a(q^n-1)/q-1

Quando "q" está entre menos um e um, "q" elevado a infinito tende a zero, logo a fórmula fica assim:

S=-a/(q-1),

ou seja S= 60 metros, ou D=60 metros 

Além dessa existe uma outra forma de fazer que seria : 

D = 12 + 0,80 x 12 + 0,80 x (0,80 x 12) + ... 

0,8.D = 0,8.[12 + 0,80 x 12 + 0,80 x (0,80 x 12) + ...] 

12 +0,8.D = 12 + 0,80 x 12 + 0,80 x (0,80 x 12) + ... 

12 +0,8.D = D 

0,2D = 12 

D = 12/0,2 = 60 metros

Um pouco mais trabalhoso mas chegamos no mesmo resultado!

Espero ter ajudado!