Question

como achar o resultado de:
(log x ) ao quadrado -5.log x + 6 = 0

Answer 1

(log x)²-5logx+6=0 seja t=logx

t²-5t+6=0

achando as raízes da função quadrática temos: t=3 e t=2

logx=3 -> 10^3=x -> x=1000
logx=2 -> 10^2=x ->x=100

s:{100,1000}

Answer 2

O conjunto solução da equação (log(x))² - 5.log(x) + 6 = 0 é S = {100,1000}.

Para resolvermos a equação logarítmica (log(x))² - 5.log(x) + 6 = 0, vamos fazer a seguinte substituição: y = log(x).

Assim, obtemos a equação do segundo grau y² - 5y + 6 = 0.

Para resolvermos uma equação do segundo grau, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara. Dito isso, temos que:

Δ = (-5)² - 4.1.6

Δ = 25 - 24

Δ = 1.

Como Δ > 0, então existem duas soluções reais distintas para a equação do segundo grau:

$y=\frac{5+-\sqrt{1}}{2}$

$y=\frac{5+-1}{2}$

$y'=\frac{5+1}{2}=3$

$y''=\frac{5-1}{2}=2$.

Agora, devemos encontrar o(s) valor(es) de x. Veja que temos duas condições: log(x) = 3 e log(x) = 2.

A definição de logaritmo nos diz que:

• logₐ(b) = x ⇔ aˣ = b.

Os logaritmos log(x) = 3 e log(x) = 2 possuem a base igual a 10.

Utilizando a definição, obtemos:

• log(x) = 3 ⇔ x = 10³ ⇔ x = 1000
• log(x) = 2 ⇔ x = 10² ⇔ x = 100.

Para mais informações sobre logaritmo: https://brainly.com.br/tarefa/18944643