Question

A soma dos 25 termos iniciais de uma PA é 225. Calcule o 18° termo dessa progressão, sabendo que a razão é 4.

Answer 1

Vai ser montado um sistema de 2 equações
1º) Fórmula da soma:
Sn = (a1 + an).n/2
225 = (a1 + a25).25/2
25a1 + 25a25 = 450, simplificando: a1 + a25 = 18  ---> a25 = 18 - a1
2º) an = a1 + (n - 1).r
a25 = a1 + 24.4
a25 = a1 + 96

Comparando 1º e 2º, temos
18 - a1 = a1 + 96
-2a1 = 78
a1 = 78/2
a1 = - 39
Então, a18 = a1 + 17.4
a18 = - 39+68
a18 = 29

Answer 2

O décimo oitavo termo é 29.

Progressão Aritmética

Vejamos que o enunciado trata de uma questão que aborda progressão aritmética, um dos fundamentos da matemática. Para isso desenvolveremos na fórmula que aborda esse assunto;

A fórmula que determina o termo geral de  uma progressão aritmética (PA) é:

• an=a1+(n-1).r

Onde temos que:

• an: termo geral

• a1: primeiro termo

• n: posição do termo

• r: razão da progressão

Já a fórmula da soma:

• Sn = (a1 + an).n/2

Dado: Sn = 225

Substituindo:

• Fórmula da SOMA

225 = (a1 + a25).25/2

25a1 + 25a25 = 450

simplificando: a1 + a25 = 18

• a25 = 18 - a1

• Fórmula da PA

an = a1 + (n - 1).r

a25 = a1 + 24.4

a25 = a1 + 96

Comparando SN e PA, temos:

18 - a1 = a1 + 96

-2a1 = 78

a1 = 78/2

a1 = - 39

Dessa forma,

a18 = a1 + 17.4

a18 = - 39+68

a18 = 29

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