Question

PROBABILIDADE
A concentração da substância X no sangue tem distribuição Normal com média de 10mg e desvio padrão de 2mg por unidade de volume. É considerado doente o indivíduo que tenha uma dosagem menor que 6,08mg ou maior que 13,92mg. Se um indivíduo for escolhido ao acaso, qual é a probabilidade dele ser considerado doente?

Answer 1

Bom dia!

Calculando o valor 'z' para cada um dos valores teremos:
$Z=\dfrac{X-\mu}{\sigma}\\Z_1=\dfrac{6,08-10}{2}\\Z_1=\dfrac{-3,92}{2}\\Z_1=-1,96\\Z_2=\dfrac{13,92-10}{2}\\Z_2=\dfrac{3,92}{2}\\Z_2=1,96$

Podemos calcular, primeiramente, a probabilidade dele não estar doente. Então, temos que encontrar a probabilidade:
$P(6,08<X<13,92)=P(-1,96<Z<1,96)=P(-1,96<Z<0)+P(0<Z<1,96)=2P(0<Z<1,96)\\P(6,08<X<13,92)=2(0,475)=0,95$

A probabilidade, portanto, dele ESTAR doente, é o complemento da última.
1-0,95=0,05 (5%)

Espero ter ajudado!