Question

4. (Fuvest - SP) Um ciclista A inicia uma corrida a partir do repouso, acelerando 0,50 m/s2 . Neste instante, passa por ele um outro ciclista, B, com velocidade constante de 5,0 m/s e no mesmo sentido que o ciclista A. a) Depois de quanto tempo após a largada o ciclista A alcança o ciclista B? b) Qual a velocidade do ciclista

Answer 1

Primeiro extraindo os dados, temos que a velocidade inicial do ciclista 1 é igual a 0, pois estava em repouso, sua aceleração é de $0,5m/s^2$, a velocidade inicial do ciclista 2 é igual a $5m/s$, e sua aceleração igual a 0.
Temos que a equação da posição em função do tepo é dada por $x=x_o+v_o.t+\frac{a.t^2}{2}$, onde 'x' é a posição final, '$x_o$' a posição inicial, 't' o tempo e 'a' a aceleração. Como queremos saber o tempo em que o ciclista 1 alcança o ciclista 2, sabemos que as suas posições serão iguais, portanto igualamos a equação da posição do primeiro ciclista e a do segundo ciclista:

$x_1=x_o_1+v_o_1.t+\frac{a_1.t^2}{2}\\\\ x_1=0+0.t+\frac{0,5.t^2}{2}\\\\ x_1=0,25t^2\\\\\\ x_2=x_o_2+v_o_2.t+\frac{a_2.t^2}{2}\\\\ x_2=0+5.t+\frac{0.t^2}{2}\\\\ x_2=5t\\\\\\ x_1=x_2\\\\ 0,25t^2=5t\\\\ 0,25t^2-5t=0\\\\ t(0,25t-5)=0\\\\ t=0 , 20$

Como ele quer o tempo após a largada:

$t=20s$

Para descobrir a velocidade do ciclista, usamos a fórmula da velocidade em função do tempo $v=v_o+a.t$, substituindo:

$v_1=v_1_o+a_1.t\\\\ v_1=0+0,5.20\\\\ v_1=10m/s$