Question

1) A FORÇA GRAVITACIONAL ENTRE DOIS OBJETOS DE MASSA M E M SEPARADAS POR UMA DISTANCIA R É F. CASO A MASA SEJA SOBRADA E A DISTANCIA ENTRE OS ELEMENTOS QUADRUPLIQUE PODEMOS DIZER QUE A NOVA FORÇA DE INTERAÇÃO GRAVITACIONAL F SERÁ DE.



2) CONSIDERE UM CORPO DE MASSA A 1 KG E UM CORPO DE MASSA 2 KG SEPARADOS POR UMA DISTANCIA DE 1M QUAL O VALOR DA FORÇA DE TRAÇÃO GRAVITACIONAL ENTRE ELES. G= 6,7. 10 ( ELEVADO A MENOS 12)

Answer 1

1) A força gravitacional (F) pode ser calculada por meio da fórmula a seguir:

$F=\dfrac{GMm}{d^2}$

Onde $M$ e $m$ são as massas dos corpos do sistema, $d$ é a distância entre os centros de massa deles e $G$ é constante gravitacional universal.

No caso citado, então:

$F=\dfrac{GM\cdot M}{R^2}\Longrightarrow F=\dfrac{GM^2}{R^2}$

Vamos agora calcular a nova força F, que chamaremos de F'. Pelo enunciado, as novas massas terão o valor de $2M$ e a nova distância será $4R$. Então:

$F'=\dfrac{G\cdot 2M\cdot 2M}{(4R)^2}=\dfrac{G\cdot 4M^2}{16 R^2}\\\\ F'=\dfrac{4}{16}\cdot\dfrac{GM^2}{R^2}\\\\ F'=\dfrac{1}{4}\cdot\underbrace{\dfrac{GM^2}{R^2}}_{F}\\\\ \boxed{F'=\dfrac{F}{4}}$

Assim, a nova força gravitacional valerá um quarto da original, apresentando, portanto, um valor de $F'=\dfrac{GM^2}{4R^2}$

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2) O valor de G no SI é, aproximadamente, de 6,7x10⁻¹¹ m³·kg⁻¹·s⁻² e é esse valor que vamos utilizar. Como todos os valores agora estão no SI, vamos aplicar diretamente a fórmula que vimos no início do item anterior:

$F=\dfrac{GMm}{d^2}\\\\ F=\dfrac{6,7\times10^{-11}\cdot 1\cdot 2}{1^2}\\\\ F=\dfrac{6,7\times10^{-11}\cdot 2}{1}\\\\ F=\dfrac{13,4\times10^{-11}}{1}\\\\ F=13,4\times10^{-11}~N\\\\ \boxed{F=1,34\times10^{-10}~N}$