Question

a medida da área da base de um cubo é 64 cm ao quadrado, com essa informação, calcule A) a area da base B) o volume C) a diagonal

Answer 1

A) A área da base já está fornecida no enunciado: 64 cm². Já a área total (At) é igual à área da base multiplicada por 6, pois são 6 as faces do cubo:

At = 6 × 64 cm²

At = 384 cm²

B) O volume (V) é igual ao produto da área da base (Ab) pelo comprimento da aresta (a):

V = Ab × a

A aresta, em um cubo, é igual ao lado do quadrado da base, cuja área nós conhecemos (64 cm²). Então, a aresta é igual à raiz quadrada da área da base:

a = √64

a = 8 cm

Então, o volume é igual a:

V = 64 cm² × 8 cm

V = 512 cm³

C) A diagonal da base (d) é igual à diagonal de um quadrado de lado igual a 8 cm, que é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos lados são a aresta da base. Então, aplique o Teorema de Pitágoras:

d² = 8² + 8²

d² = 128

d = √128

d = 11,31 cm (valor aproximado - ou 8√2 cm) 

Já a diagonal do cubo (D) é a hipotenusa de um triângulo retângulo no qual os catetos são a diagonal da base (d, obtido acima) e a aresta do cubo. Então, aplicando novamente o Teorema de Pitágoras:

D² = d² + a²

D² = 11,31² + 8²

D² = 128 + 64

D = √192

D = 13,856 cm (ou D = a√3)