Question

Considere a equação 9x ao quadrado + 12x + 2m =0.
Determine os valores de m, essa equação para que:
A) não admita raízes reais.
B) tenha suas raízes reais e iguais.
C) tenha duas raízes reais e diferentes.
D) tenha o número 0,2 como raiz.

Answer 1

a) Para não haver raízes reais o Δ tem que ser menor que 0. Então,
Δ=$b^{2} -4ac$⇒$12^{2} -4*9*2m$
Δ=144-72m
144-72m<0 ⇒ -72m<-144 ⇒ x(-1) ⇒ 72m > 144 ⇒ $m\ \textgreater \ \frac{144}{72}$
m>72

b) Com duas raízes reais e iguais Δ= 0. Então,
144-72m=0 ⇒ -72m=-144 ⇒ x(-1) ⇒ 72m = 144 ⇒ $m= \frac{144}{72}$
m = 72.

c) Para duas raízes reais e diferentes Δ>0,. Então,
144-72m>0 ⇒ -72m>-144 ⇒ x(-1) ⇒ 72m < 144 ⇒ $m\ \textgreater \ \frac{144}{72}$
m<72

d) $9 x^{2} +12x+2m=0$
    $9* (0,2)^{2} +12*0,2+2m=0$
$9*0,04+12*0,2+2m=0$
$0,36+2,4+2m=0$
$2,76+2m=0$
$2m=-2,76$
$m= \frac{-2,76}{2}$
m = 1,38