Question

A equação do plano que passa pela base superior do paralelepipedo-retangulo representado a seguir: com t1 e t2 reais.
Someone help me please... >.<

Answer 1

Bom dia!

Encontrar a equação de um plano é bem fácil, você só precisa de duas informações:

- Um vetor normal ao plano
- Um ponto contido no plano

Com essas duas informações, podemos descrever o plano com a equação geral:

$\hat{n}\cdot(\vec{r}-\vec{r_0})=0$

onde

$\hat{n}$ é o vetor normal ao plano
$\vec{r_0}$ é um ponto contido no plano
$\vec{r}$ é o vetor que mapeia o plano


Vetor normal ao plano

Queremos descrever o plano que contém a base superior da figura dada. É fácil de ver que, dado que essa figura é um paralelepípedo, o eixo z segue na direção perpendicular ao plano. Portanto, podemos utilizar o vetor unitário que aponta na direção z como vetor normal ao plano. Isto é, temos que:

$\hat{n}=\hat{k}$


Ponto contido no plano

Para descrever completamente o plano, precisamos encontrar de antemão um ponto que esteja contido nesse plano. Vamos tomar a escolha mais simples: olhe para a figura e veja, o ponto (0,0,7), que é um vértice do paralelepípedo, está contido no plano da base superior. Assim, temos

$\vec{r_0}=(0,0,7)=7\hat{k}$


Equação do plano

Agora, já podemos montar a equação geral do plano. Mas, antes disso, vamos expressar explicitamente o vetor r como:

$\vec{r}=(x,y,z)=x\hat{i}+y\hat{j}+z\hat{k}$

Utilizando os vetores encontrados acima, a equação geral do plano nos dá:

$\hat{n}\cdot(\vec{r}-\vec{r_0})=0$
$\hat{k}\cdot(x\hat{i}+y\hat{j}+z\hat{k}-7\hat{k})=0$
$\hat{k}\cdot\left[x\hat{i}+y\hat{j}+(z-7)\hat{k}\right]=0$

Fazendo o produto escalar acima (componente a componente), ficamos apenas com:

$z-7=0$

Ou seja, o plano é descrito pela equação z=7 cm. Isto significa que o plano que contém a base superior do paralelepípedo retângulo é aquele cujos pontos tem componente z igual a 7 cm e qualquer valor para as componentes x e y.

Espero ter ajudado! Se tiver alguma dúvida, deixa um comentário!

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Qual a resposta correta?