Question

Questão do livro de Halliday.
A figura mostra um ciclo reversível a que é submetido 1,00 mol de um gás monoatômico ideal. O volume Vc = 8,00 Vb. O processo bc é uma expansão adiabática com Pb = 10,0 atm e Vb = 1,00 x 10^-3 m³, para o ciclo, determine a) a energia fornecida ao gás em forma de calor, b) a energia liberada pelo gás em forma de calor, c) o trabalho liquido realizado pelo gás e d) a eficiência do ciclo.

Answer 1

Dados:                                                 
      P = 1 mol                                               Pb = 10 atm
      Vc = 8.Vb                                               Vb = 1.10^-3 m³

A - 
   Processo de AB:
      ΔE = Q - W     ---> Trabalho n tem, W = 0
      ΔE = Q - 0
      ΔE = Q = n.C.ΔT         Equação 2)
  
- Equação de Clapeyron
        P.Vb = n.R.T
   ΔP.Vb= n.R.Δ.T
     n.ΔT = Vb.ΔP                Equação 1)
                   R
    
 Substituindo equação 1) na 2) temos:
               ΔE = Q = C.n.ΔT
                        Q = C.Vb.ΔP       , onde C = (3/2).R
                                    R
                         Q = (3/2).R . Vb.(Pb - Pa)         
                                                       R
                         Q = 3/2.Vb.(Pb - Pa)        Equação 9

  Calculando para Pa, temos:
       Pa.Va = Pb.Vb       , onde Va = Vb,  pelo gráfico
          Ta         Tb
      Pa = Pb.Ta                          Equação 7)
                 Tb

- Achar Tb:                                    - Achar Ta:
     Pb.Vb = n.R.Tb                      Pa.Va = Pc.Vc, onde pa = pc, Va=Vb 
    Tb = Pb.Vb   Equação 6)            Ta        Tc               Vc = 8.Vb
             n.R                                      Vb = 8.Vb
                                                         Ta      Tc
                                                         Ta = Tc/8       Equação 3)        
- Achar Tc:
        Tb.Vb^(y-1) = Tc.Vc^(y-1)

   Substituindo por Vc = 8.Vb
         Pb.Vb .Vb^(y-1) = Tc.8^(y-1).Vb^(y-1)
          nR
              
       Tc = Pb.Vb        => Tc = Pb.Vb                       Equação 4
               n.R8^(y-1)             n.R.8^y
       
Substituindo Equação 3) na 4), temos:
         Ta = Pb.Vb   . 1/8 =   Pb.Vb              Equação 5
                 n.R.8^y             n.R.8^y
Substituindo Equação 5) e 6), na 7), temos:
                 Pa = Pb.[(Pb.Vb)/(nR8^y) = Pb          Equação 8
                            [(Pb.Vb)/(n.R)]           8^y
   
 Substituindo equação 8), na 9, temos:
         Q = 3/2.Vb.(Pb - Pb/8^y) = (3/2).Pb.Vb.(1 - 1/8^y)
 
     Onde  γ = Cp/Cv = 5/3 
         Q = 3/2.10.(1.10^5).(1.10^-3).(1-1/8^(5/3))
         Q(AB) ≈ 1,147 kJ

B - 
       Q(CA) = n.Cp.ΔT = n.(5/2 . R).ΔT
       Q(CA) = 5/2.Pa.(VA - VC)
       Q(CA) = 5/2.(Pb/8^y) . (Vb - 8Vb) 
       Q(CA) = 5/2.(-35/2.8^y).10.1,01.10^5.1.10^-3 
       Q(CA) ≈ - 552 J

C - 
   Q = I Qf I + I W I
   W = Qq - Qf = Qab - Qca = 1 467,65 - 552, 34 
   W ≈ 915 J

D - 
    e = I W  I = 915,3125   = 0,6236
          I QqI     1 467,6562

    e ≈ 0,624