Question

Qual é a medida do menor ângulo formado pelos ponteiros de um relogio às 2h30min E ao meio-dia e meia

Answer 1

Boa noite!

O ponteiro das horas 'anda' 1/12 avos da circunferência a cada hora, ou seja 30 graus. Mas não podemos deixar de lembrar que quando o ponteiro dos minutos anda 60 minutos (1 hora), o ponteiro das horas anda 30 graus (1/12 avos da circunferência) também. Então, 60 minutos, 30 graus, 1 minuto, 0,5 (meio) grau.

Então, 2h30min. Ponteiro dos minutos terá percorrido 180 graus em relação ao início do relógio (12 horas, meio dia). Já o ponteiro das horas teria percorrido somente 60 graus... porém, como o ponteiro dos minutos também influencia o ponteiro das horas, terá andado mais 30 x 0,5 = 15 graus (meio grau por minuto), então, estará na posição 60 + 15 = 75 graus. Fazendo a diferença:
180 - 75 = 105 graus. Este é o menor ângulo formado pelos ponteiros.

Mesmo raciocínio para 12h30min
Ponteiro dos minutos estará na posição 180 graus e ponteiro das horas na posição 0 + 30 x 0,5 = 0 + 15 = 15 graus. Portanto:
180 - 15 = 165 graus.

Espero ter ajudado!

Answer 2

Para o ponteiro das horas, teremos:

12h=360º

2h=x

2.360º=12x

x=60º

Para o ponteiro dos minutos:

60min=360º

30min=x

360º.30=60x

x=180º

Para descobrir o ângulo formado entre os dois ponteiros, devemos subtrair o deslocamento angular do ponteiro das horas do ponteiro dos minutos, portanto:

180º-60º= 120º

Logo, às 2h30min o menor ângulo formado pelos ponteiros do relógio é igual a 120º.

Para saber o menor ângulo ao meio-dia e meio, será da mesma forma:

12h=360º

30min=180º

Portanto o menor ângulo:

360º-180º= 180º