determine o quociente q(x) e o resto r(x) da divisão de f(x) por g(x) em cada caso:
A) f(x)=3x²+5x+7 e g(x)= 3x-1
B) f(x)=-x³+4x²-5x+1 e g(x)=x²-1
C) f(x)=5x^4+3x³-2x²+4x-1 e g(x)=x²-4
D) f(x)=3x^5-x³+4x²-2x+1 e g(x)=x³-x²+1
E) f(x)=4x-1 e g(x)=x²-2x+3
F) f(x)=-5x³+4x²+7x-11 e g(x)=x
com cálculos por favor!
Respostas
A divisão de -x³ + 4x² - 5x + 1 por x² - 1 resulta em -x + 3 com resto -5x + 4.
Para a resolução não ficar enorme, vou resolver apenas um dos casos (letra b), o mesmo raciocínio se aplica para o resto.
Para dividir polinômios, devemos começar dividindo o termo de maior grau do dividendo pelo termo de maior grau do divisor, em seguida multiplicamos o resultado pelo divisor e subtraímos este do dividendo, repetindo o processo até que não haja divisão possível, encontrando o quociente e o resto.
a) f(x) = -x³ + 4x² - 5x + 1 e g(x) = x² - 1
-x³ + 4x² - 5x + 1 / x² - 1
-(-x³+x) -x + 3
3x² - 5x + 1
-(3x²-3)
-5x + 4
A divisão de f(x) por g(x) resulta no quociente q(x) = -x + 3 e no resto r(x) = -5x + 4.
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Resposta´:
a) q(x)= x+2 r(x)= 9
b) q(x)= -x+4 r(x)= -4x+5
c) q(x)= 5x^2+3x+18 r(x)=16x+71
d) q(x)=3x^2+ 3x+2 r(x)=3x^2-5x-1
e) q(x)=0 r(x)=4x-1
f) q(x)=5x^2+4x+7 r(x)=-11
g) q(x)=8+3i r(x)=-6
Explicação passo-a-passo:
