Question

Uma empresa confecciona um certo produto A. O custo, em reais, para se produzir uma quantidade x
desse produto é dado pela seguinte função:
C(x)= (x2
– 30x + 1000)·1000, onde x é a quantidade produzida do produto A.
a) É possível produzir uma certa quantidade deste produto a um custo zero? Justifique.
b) Encontre a quantidade que deverá ser produzida para que o custo seja mínimo.

Answer 1

a) Temos uma função do segundo grau. Para se ter custo zero, precisamos encontrar as raízes dessa equação. Tendo a expressão x² - 30x +1000, podemos resolvê-la por Bhaskara:

Δ = 30² - 4*1*1000 = 900 - 4000 = -3100

Como essa equação possui delta negativo, ela não possui raiz quadrada nos números reais. Portanto, não existe uma quantidade "x" de produtos a serem produzidos para que o custo seja zero.


b) Para encontrar o mínimo de uma função, precisamos calcular sua derivada e igualá-la a zero. Então:

f(x) = x² - 30x +1000
d (fx) = 2x - 30

Igualando a zero:

2x - 30 = 0
x = 15

Devem ser produzidos 15 produtos para que o custo seja mínimo.

Answer 2

Resposta: 15

Explicação passo-a-passo:

COMPLEMENTANDO A RESPOSTA DO AMIGO

b) Para encontrar o mínimo de uma função, precisamos calcular encontra seu x do vértice, pois, como a parábola é positiva, irá o valor mínimo quase encosta no eixo x. (Representação: U)

Calculando-se  o x do vértice:

-b / 2a

30 / 2 . 1

Preço do custo mínimo: 15