Question

Um triângulo tem vértices nos pontos, A(0,4) , B(2,-6) e C(-4,2). Calcule a medida da mediana AM relativa ao lado BC, desse triângulo.

Answer 1

Vamos lá.

Veja,Optmistic, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se que um triângulo tem vértices com as seguintes coordenadas:

A(0; 4); B(2; -6); e C(-4; 2)

Pede-se a medida da MEDIANA AM relativa ao lado BC (claro que se a mediana é relativa ao lado BC, então você está puxando a MEDIANA do vértice A, concorda?).

ii) Agora veja isto: a mediana divide o lado oposto exatamente no meio. Então vamos encontrar quais são as coordenadas do ponto M, que será o ponto médio do lado BC, com B(2; -6) e C(-4; 2). Assim, encontrando o ponto médio do lado BC, teremos:

M[(2+(-4))/2; (-6+2)/2]
M[(2-4)/2; (-6+2)/2]
M[(-2)/2; (-4)/2]
M[(-2/2; -4/2] -- ou apenas:
M(-1; -2) <--- Este é o ponto médio do lado BC.

iii) Agora, para encontrar a medida da mediana AM, basta encontrarmos a distância entre os pontos A(0; 4) e M(-1; -2).
Assim, vamos aplicar a fórmula da distância (d) entre dois pontos. Lembre-se que a distância entre os pontos A(x₀; y₀) e B(x₁; y₁) é dada assim:

d² = (x₁-x₀)² + (y₁-y₀)²

iv) Logo, tendo a relação acima como parâmetro, temos que a distância (AM) entre os pontos A(0; 4) e M(-1; -2) será:

(AM)² = (-1-0)² + (-2-4)²
(AM)² = (-1)² + (-6)²
(AM)² = 1 + 36
(AM)² = 37
AM = ± √(37) ---- como a distância não é negativa, então tomaremos apenas a raiz positiva e igual a:

AM = √(37) u.m. <--- Esta é a resposta. Ou seja, a medida da mediana AM é de √(37) u.m. (Observação: u.m. = unidades de medida).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.