Question

A parte superior de um palco tem a forma de um trapézio isósceles com 112m de perímetro e cujos lados paralelos medem 24m e 48m. Se a superfície do palco for inteiramente revestida de uma camada de Borracha, ao preço de R$ 13.00 o metro quadrado. Qual o valor final da obra?

Answer 1

Um trapézio Isósceles apresentas os ângulos adjacentes a mesma base iguais. 

Perímetro de um trapézio = Base maior + Base menor + 2Laterais

Perímetro = 122 m
Base maior (B) = 48 m
Base menor (b) = 24 m

122 = 48 + 24 + 2L
2L = 122 - 72
L = 50 /2 = 25 m

Sabendo a medida do lado do trapézio podemos encontrar qual é a sua altura através do triângulo formado em sua base. Sabemos que a base deste triangulo será igual a metade da diferente das duas bases do trapézio, então:

(48 - 24) / 2 = 12 m

Agora basta aplicarmos o teorema de Pitágoras:

25² = 12² + h²
625 = 144 + h²
h² = 481
h = 21,93 m

Sabendo isso agora vamos calcular a área do trapézio:

A = (B + b) x h / 2
A = (48 + 24) x 21, 93 / 2
A = 72 x 21,93 /2 
A = 789,48 m²

O valor final da obra será igual a :

789,48 x 13 = R$ 10.263,24