Question

Determinar o valor de (sen 10º + cos 20º)² + (sen 20º + cos 10º)² ?

Answer 1

Determinar o valor da expressão

(sen 10° + cos 20°)² + (sen 20° + cos 10°)²

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Identidades utilizadas:

• (a + b)² = a² + 2ab + b²

• sen² θ + cos² θ = 1

• sen(ɑ + β) = sen ɑ ∙ cos β + sen β ∙ cos ɑ

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Para cada expressão em parênteses, desenvolva o quadrado da soma, aplicando produtos notáveis:

(sen 10° + cos 20°)² + (sen 20° + cos 10°)²

= (sen² 10° + 2 sen 10° cos 20° + cos² 20°) +
+ (sen² 20° + 2 sen 20° cos 10° + cos² 10°)



Reagrupando apropriadamente os termos da soma,

= (sen² 10° + cos² 10°) + (sen² 20° + cos² 20°) +
+ 2 ∙ (sen 10° cos 20° + sen 20° cos 10°)



Reconhecemos a identidade trigonométrica fundamental nas duas primeiras parcelas, e a expansão do seno da soma na terceira parcela:

= 1 + 1 + 2 ∙ sen(10° + 20°)

= 2 + 2 ∙ sen 30°

= 2 + 2 ∙ (1/2)

= 2 + 1

= 3 <——— esta é a resposta$.$



Bons estudos! :-)