Question

Determine a equação da reta tangente em (p, f(p)) sendo dados:
f(x) = x² − x e p = 1

Answer 1

Determine a equação da reta tangente sendo dados 
f(x) = x² - x e p =1 
Resposta: 2x - 1 (Eu só consigo chegar a x - 1!!!) 


f'(x) = f(x+p) - f(p)/(x+p) - p no Limite que x tende a zero 

f'(x)= ((x+p)² - (x+p)) - (p² - p) / x no Limite que x-->> Zro 

f'(x)= ((x²+2xp -p²) - (x+p)) - (p² - p) / x no Limite que x-->> Zro 

f'(x)= (x²+2xp - x) / x no Limite que x-->> Zro evidenciando x 

f'(x)= x(x+2p - 1) / x no Limite que x-->> Zro dividindo por x 

f'(x)= (x+2p - 1) no Limite que x-->> Zro (x+2p-1) = (2p - 1) 

f(x) = 2p - 1 

2) 
f'(x) = f(x+p) - f(p)/(x+p) - p no Limite que x tende a zero 

Observe 

f(x) =2x³ - x² = 

f(x+p) = 2(x+p)³ - (x+p)² = 2(x³ +3x²p + 3xp² - p³) - (x² + 2xp + p²) 

f(p) = 2p³ - p² 

f(x+p) - f(p) = 2(x³ +3x²p + 3xp² - x² - xp) ... evidenciando o x 

f(x+p) - f(p) = 2x(x² +3xp + 3p² - x - p) 

Finalmente 

f'(x) = f(x+p) - f(p)/(x+p) - p no Limite que x tende a zero 

f'(x) = 2x(x² +3xp + 3p² - x - p)/(x+p)-p Limit x-->> zero 

f'(x) = 2x(x² +3xp + 3p² - x - p)/x Limit x-->> zero dividindo por x 

f'(x) = 2(x² +3xp + 3p² - x - p) Limit x-->> zero dividindo por x 

Porém como x-->> Zero 

x²=0 tende a zero 
3xp tende a Zero 
- x tende a zero 

f'(x) = 2(x² +3xp + 3p² - x - p) Limit x-->> zero fica 
f'(x) = 2(3p² - p) Limit x-->> zero fica 

Sendo p=1 

f'(x) = 2(3.1² - 1) Limit x-->> zero fica 
f'(x) = 2(3. - 1) Limit x-->> zero fica 
f'(x) = 2(2) Limit x-->> zero fica 
f'(x) = 4