Question

Sendo θ um arco do quarto quadrante e cos θ = 1/5, o valor de cos 2θ é
(a) −23/25
(b) −22/25
(c) −21/25
(d) 22/25
(e) 23/25

Answer 1

Pelas identidades trigonométricas,cos2θ=cos²θ-sen²θ.Sabemos o valor de cos²θ e para calcular sen²θ teremos de usar a Relação Fundamental da Trigonometria:

sen²θ+cos²θ=1 => sen²θ+(1/5)²=1 => 25sen²θ+1=25 => sen²θ=24/25

O fato de θ pertencer ao quarto quadrante é irrelevante ,pois cos²θ,sen²θ > 0,∀ θ ∈ (0,2π) - {π/2,π,3π/2}.

Portanto:

cos2θ=(1-24)/25 = -23/25

Item a