Question

me ajudem por favor gente

$2x + \frac{y}{3} = - 4 \\ x - \frac{y}{4 } = 5$
isso e uma sistema me ajuda vai


quero os calculos

Answer 1

Dados:

$\displaystyle \mathsf{ \left \{ {{2x + \frac{y}{3}=-4 \: (I)} \atop {x - \frac{y}{4}=5 \: (II)}} \right. }$

Cálculo:

I - Vamos reduzir os denominadores das equações:

Equação (I):

$\displaystyle \mathsf{2x + \frac{y}{3} = -4}\\ \\ \displaystyle \mathsf{\frac{2x}{1} + \frac{y}{3} = \frac{-4}{1}}\\ \\ \displaystyle \mathsf{\frac{6x + y = -12}{3}}\\ \\ \displaystyle \boxed{\mathsf{6x + y = -12}}$

Equação (II):  
   
$\displaystyle \mathsf{x - \frac{y}{4} = 5}\\ \\ \displaystyle \mathsf{\frac{x}{1} - \frac{y}{4} = \frac{5}{1}}\\ \\ \displaystyle \mathsf{\frac{4x - y = 20}{4}}\\ \\ \displaystyle \boxed{\mathsf{4x - y = 20}}$

Agora que reduzimos os denominadores, temos o seguinte sistema:

$\displaystyle \boxed{\mathsf{ \left \{ {{6x + y = -12} \atop {4x - y = 20}} \right. }}$

II - Utilizando o método da adição, isolamos uma incógnita e descobrimos o seu valor numérico:

$\displaystyle \mathsf{ \left \{ {{6x + y = -12} \atop {4x - y = 20}} \right. }\\ \displaystyle \mathsf{\rule{75}{0,7}}\\ \displaystyle \mathsf{10x = 8}\\ \\ \displaystyle \mathsf{x = \frac{8 \: \div \: 2}{10 \: \div \: 2}}\\ \\ \displaystyle \boxed{\mathsf{x = \frac{4}{5}}}$

III - Escolhemos uma das equações e substituímos o valor de numérico da incógnita encontrada anteriormente (nesse caso, x):

$\displaystyle \mathsf{4x - y = 20}\\ \\ \displaystyle \mathsf{x = \frac{4}{5}}\\ \\ \displaystyle \mathsf{4.\frac{4}{5} - y = 20}\\ \\ \displaystyle \mathsf{\frac{16}{5} - y = 20}\\ \\ \displaystyle \mathsf{-y = 20 - \frac{16}{5}}\\ \\ \displaystyle \mathsf{-y = \frac{20}{1} - \frac{16}{5}}\\ \\ \displaystyle \mathsf{-y = \frac{100 - 16}{5}}\\ \\ \displaystyle \mathsf{-y = \frac{84}{5} (-1)}\\ \\ \displaystyle \boxed{\mathsf{y = \frac{-84}{5}}}$

Resposta: $\displaystyle\boxed{ \mathsf{x = \frac{4}{5}; \: y = \frac{-84}{5}}}$