Question

Uma cultura de certa bactéria mantida em condições idênticas dobra seu volume a cada dia, se o volume no primeiro dia é de 9 U.V o volume no quinto dia é ?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Theualves, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Se o volume de bactéria, no primeiro dia, é igual a "9 u.v." e se esse volume dobra a cada dia, então teremos uma PG de razão "2", que terá a seguinte conformação:

(9; 18; 36; .......)

Note que temos aí em uma PG cujo primeiro termo (a₁) é igual a "9" e cuja razão (q) é igual a "2", pois o volume dobra a cada dia.

ii) Veja que poderíamos encontrar qual seria o volume no 5º dia sem fazer qualquer esforço, pois bastava ir dobrando o volume a cada dia na PG que já vimos qual é a sua conformação: note: (9; 18; 36; 72; 144). Assim, como você mesmo está vendo, encontramos que, no 5º dia, o volume será de 144 u.v. Mas vamos encontrar pela fórmula do termo geral de uma PG, que é dada assim:

an = a₁*qⁿ⁻¹

Na fórmula acima, "an" é o termo da PG que queremos encontrar. Como queremos encontrar o 5º termo, então substituiremos "an" por "a₅". Por sua vez, substituiremos "a₁" por "9", que é o valor do primeiro termo. Por seu turno, substituiremos "q" por "2", que é o valor da razão da PG. E, finalmente, substituiremos "n" por "5", já que queremos encontrar o 5º termo. Assim, fazendo essas substituições, teremos:

a₅ = 9*2⁵⁻¹
a₅ = 9*2⁴ ----- como 2⁴ = 16, teremos;
a₅ = 9*16 ---- note que este produto dá exatamente "144". Logo:
a₅ = 144 u.v. <--- Esta é a resposta. Veja que encontramos a mesma coisa que já havíamos visto (144 u.v.). Apenas fizemos pela fórmula do termo geral para você ficar sabendo como aplicá-la.

Observação: u.v. = unidades de volume.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.