Question

Dados os complexos $z= ab-3i$ e $v = 6+ai$, a ∈ N, b ∈ R, os valores de a e de b para os quais tem-se $z.v= 11-17i$ são:

Answer 1

$\boxed{i^2=-1}\\\\ z*v=11-17i\\\\ (ab-3i)(6+ai)=11-17i\\\\ 6ab+a^2i-18i-3ai^2=11-17i\\\\ 6ab+3a+a^2i-18i=11-17i$

Agora, pegando os termos semelhantes

$6ab+3a=11\\ a^2-18=-17$

Sistema

$a^2-18=-17\\\\ a^2=-17+18\\\\ a^2=1\\\\ \boxed{a=1}$

O a=1, porque se fosse a=-1, não pertenceria aos naturais.

$6ab+3a=11\\\\ 6b+3=11\\\\ 6b=11-3\\\\ 6b=8\\\\ b=\frac{8}{6}\\\\ \boxed{b=\frac{4}{3}}$

4/3, pois b pertence aos reais.