Question

Determine o polinomio p(x),de maneira que a divisao de p(x) por h(x)=x³-5x+4 tenha quociente q(x)=x²+2x+9 e resto r (x)=x²+40x-35

Answer 1

Determine o polinomio p(x),de maneira que a divisao de p(x) por h(x)=x³-5x+4 tenha quociente q(x)=x²+2x+9 e resto r (x)=x²+40x-35
DIVISÃO  identificando

dividendo     |_____divisor______
                       quociente
 resto         

P(x)      |_____h(x)________
r(x)           q(x)

QUEM é o P(x)
P(x) = ????(achar)
h(x) = x³ - 5x + 4
q(x) = x² + 2x +9
r(x) =  x² + 40x - 35

P(x) = {(h(x)(q(x))} + r(x)

P(x) = {(x³-5x+4)(x²+2x+9) + x² + 40x - 35
          {(x⁵ + 2x⁴ + 9x³ -5x³ - 10x² - 45x + 4x² + 8x + 36)} + x²+ 40x - 35
  
          {x⁵ + 2x⁴ +9x³ - 5x³  - 10x² + 4x² - 45x + 8x + 36} + x² + 40x - 35
          
          {x⁵ + 2x⁴     + 4x³         - 6x²        - 37x        + 36} + x² + 40x - 35

x⁵ + 2x⁴ + 4x³ - 6x² -  37x + 36    + x² + 40x - 35

x⁵ + 2x⁴ + 4x³ - 6x² + x² - 37x + 40x + 36 - 35

x⁵ + 2x⁴ + 4x³     - 5x²        + 3x + 1

x⁵ + 2x⁴ + 4x³ - 5x² + 3x + 1



P(x) = x⁵ + 2x⁴ + 4x³ - 5x² + 3x + 1
      

Answer 2

O polinômio p(x) é:

p(x) = x⁵ + 2x⁴ + 4x³ - 5x² + 3x + 1

Explicação:

Sabemos que o dividendo é o produto do quociente pelo divisor somado ao resto.

Como o polinômio p(x) será dividido, ele é o nosso dividendo.

Então, temos que multiplicar h(x) por q(x) e somar o resto r(x).

p(x) = h(x) · q(x) + r(x)

p(x) = (x³ - 5x + 4) · (x² + 2x + 9) + (x² + 40x - 35)

p(x) = (x⁵ + 2x⁴ + 9x³ - 5x³ - 10x² - 45x + 4x² + 8x + 36) + (x² + 40x - 35)

p(x) = (x⁵ + 2x⁴ + 4x³ - 6x² - 37x + 36) + (x² + 40x - 35)

p(x) = x⁵ + 2x⁴ + 4x³ - 6x² + x² - 37x + 40x + 36 - 35

p(x) = x⁵ + 2x⁴ + 4x³ - 5x² + 3x + 1

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