Question

Um pêndulo é formado por uma pedra de 2,0kg oscilando na extremidade de uma corda de 4,0m de comprimento e massa desprezível. A pedra tem velocidade de 8,0m/s ao passar pelo ponto mais baixo da trajetória. (a) Qual é a velocidade da pedra quando a corda forma um ângulo de 60º com a vertical? (b) Qual é o maior ângulo com a vertical que a corda assume durante o movimento da pedra? (c) Se a energia potencial do sistema pêndulo-Terra é tomada como nula na posição mais baixa da pedra, qual é a energia mecânica total do sistema?

Answer 1

Olá ! 

a) Vamos descobrir a diferença de altura da vertical e quando o ângulo é 60°

cos 60° = x / 4 --> 1 / 2 = x / 4 --> x = 2m

Então quando o angulo é 60º o pendulo está a uma altura de 2m acima do ponto mais baixo, pela conservação da energia temos: 

Ec = Epg + Ec
2.64/2 = 2.10.2 + 2.v²/2 
64 = 40 + v²

v² = √24 --> v ≈ 4,9m/s

b) Vamos descobrir a maior altura que ele alcança e depois usar trigonometria novamente:

64 = 2.10.h --> h = 3,2m

Na maior altura o pendulo está a uma altura de 3,2m em relação ao ponto mais baixo, veja, se o comprimento total é 4m o resto com certeza é 0,8m, que é o cateto adjacente ao ângulo que queremos e o comprimento do fio é a própria hipotenusa, usando cosseno desse ângulo que irei chamar de α;

cos α = 0,8 / 4 --> cos α = 0,2 --> α ≈ 78º

c) A energia mecânica é a própria energia cinética: 

Emec = Ec = 2.64/2 --> 64J

Qualquer dúvida estou a disposição.