Question

Questão 1: A produtora de colas e adesivo Blue Glue S.A produz dois tipos de colas plásticas, que são diferentes no tempo de cura: ultrarrápida (UR) e cura normal (CN). Ambas são produzidas a partir de uma resina e de um aditivo, que são adquiridos pela Blue Glue de vários fornecedores. No mercado podem ser encontrados os componentes isolados ou já pré-misturados (na forma de produto A e B). O produto A contém 60% de resina e 40% de aditivo, e o produto B contém 30% de resina e 70% de aditivo. O preço do produto A e de R$ 0,50 por quilo e o produto B é de R$ 0,75 por quilo, enquanto a resina e o aditivo isoladamente custam R$ 1,00 e R$.1,50 o quilo. Cada quilo de UR requer, no mínimo, 25% de resina e 50% de aditivo, e cada litro de CN requer, no mínimo 20% de resina e, no máximo 50% de aditivo. Determine quantos quilos de cada solução e de cada produto puro devem ser comprada para produzir exatamente 100 quilos de UR e 250 litros de CN.

Answer 1

Olá,

Para responder esta pergunta é necessário o conhecimento de sistema  de equações e otimização.

Uma vez que a questão não trouxe qual o critério a ser utilizado, optei pelo critério do menor custo.

Também vamos considerar que a densidade dos líquidos é 1g/l

Dados do Problema:

                %R.            %D          Preço

A              60                 40.          0,50

B             30                   70.        0,75

R             100                  0.           1,00

D              0                     100%.     1,50

CASO 1 - ULTRARRÁPIDA 

Para que haja a cola ultrarrápida é necessário atender dois critérios a quantidade de resina tem que ser maior ou igual a 25% e a quantidade de  50% de reagente.

Dessa forma, tentando utilizar apenas as misturas para diminuir o custo e utilizando como base a quantidade de resina ( uma vez que atendendo a quantidade de resina, atendemos a quantidade de reagente), temos como hipóteses viáveis:

%A.     %B.     %R.       CUSTO 

42%      58%    25%    R$    0,65 

50%      50%    30%   R$    0,63 

60%     40%    36%    R$    0,60 

70%      30%   42%    R$    0,58 

80%      20%  48%     R$    0,55 

83%      17%   50%    R$    0,54  

Pelo método do menor custo temos a opção %A (83) - %B(17) custo 0,54. 

Para fazer 100 kg da ultra-rápida vamos precisar de 83 kg da mistura A e 17 kg da solução B

CASO 2: Cola normal

Para que haja a cola normal é necessário atender dois critérios :a quantidade de resina tem que ser no mínimo de 25% e a quantidade de no máximo 50% de reagente. Dessa forma, temos como hipóteses viáveis:

%A.     %B.     %R.       CUSTO 

83%   17%    50%      R$    0,54 

90%   10%.   54%      R$    0,53

100%   0%    60%      R$    0,50

Pelo método do menor custo temos a opção %A (100) - %B(0) custo 0,50. 

Para fazer 250 l da cola normal temos que utilizar  250 kg da substância A.

obs.Não utilizamos as substancias puras, uma vez que aumentariam o custo e nosso critério foi o menor custo.

R. Assim, somando todos os valores temos que iriamos precisar de 333 kg da mistura A e 17 kg da solução B/