Question

Uma placa de ferro possui dimensões de 0,5m de comprimento, 30cm de largura e 180mm de altura a uma temperatura de 68°F. Sabendo-se que o seu coeficiente de dilatação linear é 1,2 x 10-5°C-1. Determine o comprimento em mm e o volume em m³ dessa placa a uma temperatura de 518°F

Answer 1

LEMBRE-SE DAS TRANSFORMAÇÕES DE UNIDADES!

Km - hm - dam - m - cm - dm - mm
                           -> x10   x100  x1000


O volume inicial (Vo) da placa de ferro será dado pelo produto entre suas três dimensões. Faremos a medição delas em mm.

Vo = Comprimento . Largura . Altura
Vo = 500mm x 300mm x180mm
Vo = $2,7 x 10 ^{7}$$mm^{3}$

A temperatura inicial (To) é de 68° F. Temos que transformá-la para °C. Assim, iremos utilizar aquela relação conhecida da termometria.

TC / 5 = (TF - 32) / 9
TC / 5 = (68 - 32) / 9
TC / 5 = 36 / 9
TC / 5 = 4
TC = 20° C -> Ti

A temperatura final (Tf) é de 518° F. Novamente faremos a transformação.

TC / 5 = (518-32) / 9
TC / 5 = 486 / 9
TC / 5 = 54
TC = 220° C -> Tf

Agora iremos calcular a variação de temperatura (ΔT):

Tf - Ti = 220°C - 20°C = 200° C


Para calcularmos o volume final (Vf), vamos utilizar a fórmula que representa a dilatação volumétrica do corpo.

ΔV = Vo . Ф . ΔT

Vo = volume inicial
ΔV = variação do volume
Ф = coeficiente de dilatação volumétrica

* O coeficiente de dilatação volumétrica é o triplo do coeficiente de dilatação linear, portanto:

Ф = 3α
Ф = 3. (1,2 x $10^{-5}$°C$^{-1}$
Ф = 3,6 x 10$^{-5}$ °C$^{-1}$

Agora, finalmente, temos todas as informações necessárias para calcular o volume final da placa de ferro.

Vf - Vo = Vo . Ф . ΔT
Vf - (2,7x10$^{7}$) = $2,7x10^{7}$ . $3,6x10^{-5} . 220$
Vf = $2,7x10^{7} +$2,7x10^{7} . 3,6x10^{-5}.220 [/tex]
Vf = 27213840$mm^{3}$

O comprimento final da placa (Lf) será dado por:

ΔL = Lo . α . ΔT

Lo = comprimento inicial

Lf - 500 = 500.$1,2x10^{-5}$.200
Lf = 500 + 500$.1,2x10^{-5}.200$
Lf = 501,2 mm

RESPOSTA: na temperatura de 518°F, o comprimento da placa de ferro será 501,2 mm e o volume dela será de 27213840$mm^{3}$