Question

(MACKENZIE-SP) Uma partícula inicialmente em repouso, descreve um movimento retilíneo uniformemente variado e em 10s percorre metade do espaço total previsto. A segunda metade desse espaço será percorrida em, aproximadamente:

a) 2,0 s
b) 4,1 s
c) 5,8 s
d) 10 s
e) 14 s

Answer 1

Olá,  MarceloAndradeBR! 

(leia a resolução acompanhando o gráfico que fiz e pus como anexo)

A questão nos diz algumas coisas bem importantes. A primeira dela é que o movimento da partícula é uniformemente variável. A segunda coisa importante é que ela parte do repouso. Não sei se você recorda, mas o gráfico da velocidade em função do tempo (v x t) em um MUV é uma reta oblíqua aos eixos. Lembre-se, também, que a "área" da região formada entre o gráfico e o eixo dos tempos, entre dois instantes, representa (em questão de números) a variação do espaço. Tendo isso em mente, chamemos de 2x o ESPAÇO TOTAL QUE SERÁ PERCORRIDO PELA PARTÍCULA.

_________________X__________________ (a primeira metade mede X)
_________________X__________________ (a segunda também mede X)

A questão nos informa que em 10 segundos a partícula percorre a metade, certo? Ou seja, ela percorre X em 10 segundos. Voltando ao anexo, observe que quando ela percorrer a primeira metade, terá uma "velocidade final", a qual chamei de V1. Disso, temos que a área do triângulo amarelo deve ser igual a X. Logo, 

$\frac{10.V1}{2} = X 10.V1 = 2X Da mesma maneira, a área do trapézio terá de dar um valor numérico igual a X, pois trata-se da outra metade. Note que ela percorrerá a segunda metade e, no final, terá uma "velocidade final", a qual chamei de V2. Logo,  [tex] \frac{(V1 + V2).(Y-10)}{2} = X (V1+V2).(Y-10) = 2X$

Observe que (Y - 10) é justamente o que precisamos para "matar a questão". Chamemos essa parte de Z.

$(V1+V2).(Y-10) = 2X Sendo (Y-10) = Z, vem que (V1+V2).Z = 2X$

Note que temos duas equações iguis a 2X. Vamos igualá-las: 

$10.V1 = 2X e (V1+V2).Z = 2X$

Igualando e organizando, temos que

$Z = \frac{10.V1}{V1+V2}$


Note que 

V1 = 0 + a.10 // a = aceleração e 0 = velocidade inicial
V2 = V1 + a.Z

Substituindo na última fórmula, temos:

$Z = \frac{10.(10.a)}{V1 + (V1+a.Z)} = \frac{100a}{10a + (10a + a.Z)} Colocando a como fator comum no denominador:$

$\frac{100a}{a.(10+10+Z)} = \frac{100}{20+Z} = Z 100 = Z.(20+Z) Z^{2} + 20Z - 100 = 0$

As raízes são 4,14 e -24,14.

Como - 24,14 não convém, pois trata-se de um valor negativo, Z = 4,14.

Gabarito: aproximadamente 4,1 segundos.