Question

um triangulo ABC possui lados CB = 10 cm. Alem disso, foi desenhado um segmento de reta partindo do vertice C ate a base AB dividindo o angulo interno do vertice C em dois angulos iguais de 30 graus. calcule o valor dos angulos a e b, internos ao triangulo e localizados no vertices A e B respectivamente

quem puder me ajudar eu agradeço

Answer 1

Olá,

 

Essa pergunta está incompleta. Por meio de pesquisas encontrei o enunciado original e nele constava que AB é igual 10. Além disso, tem uma erro na formação da imagem original. O correto seria dizer que o ângulo B é dividido em 2. Agora, vamos a resolução.

 

Para melhor compreensão da questão, adiciono em anexo um triângulo com o que pede o enunciado - o anexo está correto.

 

Esse triângulo é um Triângulo Isósceles, pois tem dois lados iguais.

 

Por definição, temos algumas propriedades:

 

- A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual a 180°.

- Os ângulos da base de um triângulo isósceles, quando os demais lados são iguais, sempre serão iguais. Com base nisso, podemos afirmar que: a = b.

 

Com o que foi dado acima, podemos descobrir os ângulos a e b buscando a soma dos ângulos internos de um triângulo, só que trocando uma incógnita por outra com mesmo valor. Teremos:

 

$\mathsf{a+b+30^{\circ}+30^{\circ}=180^{\circ}}\\\\\mathsf{a+(a)+30^{\circ}+30^{\circ}=180^{\circ}}\\\\\mathsf{2a+60^{\circ}=180^{\circ}}\\\\\mathsf{2a=180^{\circ}-60^{\circ}}\\\\\mathsf{2a=120^{\circ}}\\\\\mathsf{a=\dfrac{120^{\circ}}{2}}\\\\\mathsf{a=60^{\circ}}$

 

Como a é igual a b, podemos afirmar que:

 

$\mathsf{S=\{a,b\in\mathbb{N}~|~60,60\}}$

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$

Answer 2

Olá

Note que os lados CB e AB desse triângulo são iguais, portanto ele é isósceles. Sabendo que os ângulos da base de um triângulo isósceles são iguais, a = b. Note também que o segmento CD é bissetriz desse triângulo, portanto é também altura. Dessa forma, o ângulo que o segmento CD forma com a base AB é de 90 graus. Ora, a soma dos ângulos internos de um triângulo é de 180 graus. Então, podemos descobrir o valor do ângulo a com a seguinte soma:

a + 30 + 90 = 180

a = 180 – 90 – 30

a = 60

Como a = b, então b também é 60 graus.

Bons Estudos