Question

uma piramide quadrangular regular tem altura de 4cm e aresta da base com 6 cm. Calcular:
A) a medida do apótema da base
B)a medida do apótema da piramide
C) a área lateral
D)a área da base
E)a área total
F)o volume

Answer 1

APÓTEMA DA BASE


Muito simples pois a apótema da base nada mais é que a metade da aresta da base.


6 ÷ 2 = 3


A apótema da base mede 3cm.


APÓTEMA DA PIRÂMIDE


Calculamos através de Pitágoras, onde a altura e a apótema da base são os catetos e a apótema da pirâmide é a hipotenusa.



a² = 4² + 3²
a² = 16 + 9
a² = 25
a = √25
a = 5 cm



C) ÁREA LATERAL


SL = 4.b.h/2


Lembre se que a altura usada aqui não é da pirâmide e sim a do triângulo que é a apótema da pirâmide, pois o lado é um triângulo equilátero e é usamos a formula sa área de um triângulo. Multiplicamos por 4 pois a base é um quadrado sendo assim são 4 lados.


SL = 4.6.5/2
SL = 2.6.5
SL = 60 cm²




ÁREA DA BASE


Como a base é quadrada é muito simples.


SB = L²

SB = 6²
SB = 36 cm²



ÁREA TOTAL


ST = SB + SL



ST = 36 + 60
ST = 96 cm²



VOLUME


V = SB.h/3



V = 36.4/3
V = 12.4
V = 48 cm³

Answer 2

A) a medida do apótema da base : 3 cm

B) a medida do apótema da piramide : 5 cm

C) a área lateral : 60 cm²

D) a área da base : 36 cm²

E) a área total : 96 cm²

F) o volume: 48 cm³

Explicação:

a) A apótema da base tem a metade da medida da aresta da base. Logo:

a = 6/2

a = 3 cm

b) Podemos calcular a medida do apótema da pirâmide pelo Teorema de Pitágoras.

m² = a² + h²

m² = 3² + 4²

m² = 9 + 16

m² = 25

m = √25

m = 5 cm

c) Área lateral

Al = 4 x (b x h)

                2

Al = 2 x (b x h)

No caso, b = 6 cm e h = 5 cm.

Al = 2 x (6 x 5)

Al = 60 cm²

d) Área da base

Ab = L²

Ab = 6²

Ab = 36 cm²

e) Área total

At = Al + Ab

At = 60 + 36

At = 96 cm²

f) Volume

V = Ab x h

          3

V = 36 x 4

          3

V = 12 x 4

V = 48 cm³

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