Question

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Dois carrinhos de mesma massa (m= 2kg) estão numa superfície horizontal, um com velocidade de 4,0m/s e o outro parado. Em determinado instante, o carrinho em movimento se choca com aquele que está parado. Após o choque, seguem grudados e sobem uma rampa até pararem num ponto de altura h.
Considerando desprezíveis as forças não conservativas sobre os carrinhos, determine a altura h em cm.

Answer 1

Como o enunciado diz que são desprezíveis as forças dissipativas, logo, há conservação da quantidade de movimento e das energias.

$\textrm{Quantidade de movimento:}\\ \\ \vec Q = m \vec v$

Vou chamar de $\mathsf{Q_{1}}$ a quantidade de movimento o carrinho com movimento, e $\mathsf{Q_{2}}$ a quantidade de movimento do carrinho parado.

Valor da velocidade do conjunto após a colisão:

$\vec Q_{f}= \vec Q_{i}\\ \\ \vec Q{f} = \vec Q_{1} + \vec Q_{2}\\ \\ (m_{1} + m_{2}) \vec v_{f} = (m_{1} \vec v_{1}) + 0$

A quantidade de movimento do carro em repouso é nula, porque, neste instante, ele se encontra sem velocidade.

$(2 + 2) \vec v_{f} = 2 \cdot 4\\ \\ 4\vec v_{f}= 8\\ \\ \vec v_{f} = \frac{8}{4}\\ \\ \boxed{\vec v_{f} = 2m/s}$

Note que a velocidade final é menor que a velocidade inicial,portanto, houve perda de energia cinética.

Para achar a altura,irei igualar a energia mecânica final com a energia mecânica inicial.

Na energia mecânica inicial, o conjunto possui apenas energia cinética, porque, eles se encontram em uma altura nula(h=0), portanto, não pode haver energia potencial gravitacional.

Na energia mecânica final, o conjunto possui apenas energia potencial gravitacional, porque, neste ponto (altura máxima), o conjunto para (v =0).

Vou adotar g = 10m/s²

*lembrando que a massa  é a do conjunto.

$E_{M_{f}} = E_{M_{i}}\\ \\ E_{pg} = E_{c}\\ \\ m \cdot g \cdot h = \frac{m\cdot v_{i}^{2}}{2}}\\ \\ 4 \cdot 10 \cdot h = \frac{4 \cdot 2^{2}}{2}\\ \\ 40h = 2 \cdot 4\\ \\ 40h = 8\\ \\ h = \frac{8}{40}\\ \\ \boxed{h = 0,2m}$

A questão pede a altura h em cm. Para isso, irei fazer uma conversão de metros para centímetros.

1m = 100cm

$h = 0,2m\\ h = 0,2 \cdot 100\\ \\ \boxed{\boxed{h = 20cm}}$

Answer 2

Resposta:

altura (h) = 20 centímetros