Question

1) resolva os problemas..

a) o perimetro de um quadrado mede 12cm, calcule a meedida da diagonal.

b) o perimetro de um triangulo equilatero mede 24cm, calcule a medida da altura.

c) calcule a medida do lado do quadrado cuja diagonal mede 6V2cm.

d) calcule a medida do diagonal do retangulo cujo lado menor mede 3cm e o perimetro mede 14cm.

e) a altura de um triangulo equilatero mede 6V3 cm. Qual e a medida do lado?

Answer 1

1.-)Resolvendo os problemas na seguonte maneira e formula dada :
a) Solucao :
.....^^^^^^^^
vamos calcular a diagonal do quadrado com o Teorema de Piragoras com a seguinte maneira :
dados ;
~~~~~~~
P = 12cm

Formula :
^^^^^^^^^^
d^2 = L^2 + L^2
d^2 = (12)^2 + (12)^2
d^2 = 144 + 144
d^2 = 288
d = \/288
d= \/144x2
d = 12.\/2 cm

b) Solucao :
.....~~~~~~~~~
Vamos calxular a altura do triangulo equilatero com a seguinte formuls dada :
dados :
~~~~~~~
L = 24 cm

Formula :
^^^^^^^^^^
h = L^2 . \/3
......_______
..............4

h = (24)^2 . \/3
......_________
...............4

h = 576 . \/3
......._______
................4

h = 144.\/3 cm^2

c) Solucao :
.....~~~~~~~~
Vamos calcular lado do quadrado com a seguinte formula dada :
dados :
~~~~~~~
d = 6.\/2 cn

Formula :
^^^^^^^^^^
d = L^2
......____
..........2

(6.\/2 ) x 2 = L^2

12.\/2 = L^2

L^2 = 12.\/2

L = \/12X\/2

L = \/12 X 2

L = \/24

L = \/4x6

L = 2.\/6 cm

d) Solucao :
.....~~~~~~~~
1er paso.:Vamos calcular o perimetro do retangulo para encontrar o lado maior com a seguinte maneira :
dados :
~~~~~~~
lado menor mede 3cm => X + 3

lado maior e X

o perimetro mede 14cm

Formula :
^^^^^^^^^^
P = b + b + h + h
P = 2b + 2h
14 = 2(X) + 2(X - 3)
14 = 2X + 2X - 6
14 = 4X - 6
4X - 6 = 14
4X = 14 + 6
4X = 20
X = 20/4
X = 5 cm

Substituindo no " X "
################
lado maior
~~~~~~~~~
=> X
=> 5cm

lado menor
~~~~~~~~~~
=> X - 3
=> 5 - 3
=> 2cm

agora vamos verificar sim o perimetro esta
O.k

P = b + b + h + h
P = 2b + 2h
P = 2(5) + 2 (2)
P = 10 + 4
P = 14 cm<==esta O.k

2do paso.:Vamos calcular o diagonal do retangilo com o Teorema de Piragoras com a seguinte formula:
dados :
~~~~~~~
lado maior = 5 cm
lado menor = 2 cm
D = diagonal =?

Formula :
~~~~~~~~
D^2 = (cat.opost.)^2 + (cateto adj.)^2

D^2 = (2)^2 + (5)^2

D^2 = 4 + 25

D^2 = 29

D = \/29 cm

e) Solucao :
.....~~~~~~~~
Vamos calcular o lado do triangulo equilatero
com a formula dada :
dados :
~~~~~~~
h = 6\/3 cm

Formula :
^^^^^^^^^^
h = L^2 . \/3
......_______
.............4

6.\/3 = L^2 . \/3
............_______
...................4

(6.\/3)x4 = L^2 . \/3

24.\/3 = L^2 . \/3

L^2 . \/3 = 24 . \/3

L^2 = 24 . \/3
...........______
................\/3

L^2 = 24

L = \/24

L = \/4x6

L = 2 . \/6 cm