Question

Equaçao biquadrada (x2(elevado)+2)2(elevado)=2.(x2(elevado)+6)

Answer 1

Equação biquadrada:


${( {x}^{2} + 2) }^{2} = 2( {x}^{2} + 6)$
Por produto notáveis:

${x}^{4} + 4 {x}^{2} + 4 = 2 {x}^{2} + 12 \\ {x}^{4} + 4 {x}^{2} - 2 {x}^{2} + 4 - 12 \\ {x}^{4} + 2 {x}^{2} - 8$
Para resolver, considere:
${x}^{4} = {y}^{2} \\ {x}^{2} = y$
Montando uma nova equação:
${y}^{2} + 2y - 8 \\ delta = {2}^{2} - 4 \times 1 \times - 8 \\ 4 + 32 = 36$
$y _{1} = \frac{ - 2 + 6}{2} = \frac{4}{2} = 2 \\ y _{2} = \frac{ - 2 - 6}{2} = \frac{ - 8}{2} = - 4$
Nos reais não existe raiz quadrada negativa, então consideramos apenas y = 2. Retornando para a equação biquadrada temos:
${x}^{4} = {y}^{2} \\ {x}^{2} = y \\ logo \\ {x}^{4} = {2}^{2} = 4 \\ {x}^{2} = 2$