Question

Determine a equação reduzida da reta perpendicular à reta x-y+8=0 e distante [raiz de] 2 unidades do ponto A(1,2).

Answer 1

(r): x - y +8=0  -> y = x + 8 -> coeficiente angular -> m = 1

para x = 0 -> y = 8

para y = 0 -> x = - 8

- trace a reta (r) e o ponto A( 1, 2 ) no plano coordenado.

temos que as retas pedidas devem ser perpendiculares à (r) e distarem \/2 do ponto A.


- trace a circunferência de centro no ponto A e raio igual a \/2.

C( 1, 2 ) e raios = \/2

( x - 1 )² + ( y - 2 )² =2

x² - 2x +1 + y² - 4y + 4 = 2

x²+ y² - 2x - 4y + 3 = 0 

- seja a interseção de (r) com a circunferência:

x²+( x + 1 )² - 2x - 4*( x + 1 )+ 3 = 0

2x² - 4x = 0

x*(x - 2 ) = 0 -> raízes: x = 0 ou x = 2

para x = 0 -> y = 1 -> ( 0, 1 )

para x = 2 -> y = 3 -> ( 2, 3 )


- reta perpendicular a (r) passando por ( 0, 1 )

m = - 1 

y = - x + 1


- reta perpendicular a (r) passando por ( 2, 3)

m = - 1

y = - x + 5