Question

Qual a razão entre os lados de dois triângulos equiláteros, um inscrito e outro circunscrito à mesma circunferência?

Answer 1

Olá, quando o triângulo está circunscrito à circunferência significa que a circunferência está dentro dele. Para isso temos que o raio da circunferência será:

r = (L√3)/6

Para o triângulo inscrito à circunferência, ou seja, que o  triângulo está dentro da circunferência. Como falamos aqui da mesma circunferência, esse triângulo será menor e terá seu lado representado por L':

r = (L'√3)/3

Igualando os dois Raios, temos:

(L'√3)/3 = (L√3)/6
L' = L (3/6)
L'/L = 1/2

Portanto, a razão entre o lado menor L' e o lado maior L é 1/2.