Question

Considerem-se todos os anagramas da palavra RADIOLOGIA.
Quantos deles têm as vogais juntas?

(A) 24
(B) 4340
(C) 17280
(D) 2160
(E) 4320

Answer 1

resposta na imagem acima

Answer 2

Analisando a palavra RADIOLOGIA, vamos primeiro definir quantas letras são vogais e quantas são consoantes.

 

Vogais = A, I, O, O, I, A = 6 (nessa ordem)

Consoantes = R D L G = 4 (nessa ordem)

 

Temos, então, que são 6 vogais e 4 consoantes.

 

Para as vogais, existem 6! possibilidades de permutação, de maneira que todos fiquem juntos, assim como para as consoantes existe 4! possibilidades de permutação.

 

Os números acompanhados de ! significa que são fatoriais. Os fatoriais representam o produto desses números com todos seus antecessores até chegar em 1. Sabendo disso, vamos ao cálculo.

 6! . 4!

(6x5x4x3x2x1) . (4x3x2x1)

720 . 24 =  17280, letra ( C ).