Question

a diferença entre o quadrado e o dobro de um mesmo número é 30. calcule esse número

Answer 1

Dados:

Número qualquer: x
Quadrado de um número qualquer: x²
Dobro de um número qualquer: 2x
Diferença entre eles (subtração) é igual a 30: x² - 2x = 30
Qual o valor de x: ?

Cálculo:

$\displaystyle \mathsf{x^2 - 2x = 30}\\ \displaystyle \mathsf{x^2 - 2x - 30 = 0}\\ \\ \displaystyle \mathsf{a = 1; b = -2; c = -30}$

$\displaystyle \mathsf{\Delta = b^2 - 4.a.c}\\ \displaystyle \mathsf{\Delta = (-2)^2 - 4.(1).(-30)}\\ \displaystyle \mathsf{\Delta = 4 + 120}\\ \displaystyle \mathsf{\Delta = 124}$

$\displaystyle \mathsf{x = \frac{-b \: \pm \: \sqrt{\Delta}}{2a}}\\ \\ \displaystyle \mathsf{x = \frac{2 \: \pm 2\sqrt{31}}{2}}\\ \\ \displaystyle \mathsf{x = 1 \: \pm \: \sqrt{31}}$

Resposta: $\displaystyle \mathsf{x = 1 \: \pm \sqrt{31}}$