Question

Seja y=mx+n a equação reduzida da reta R que passa pelos pontos A=(2,-5) e B=(-4,3) ??

Answer 1

Temos a reta, ou Função Afim, $y=mx+n$ onde:

$m$ ⇒ Coeficiente angular da reta que representa a tangente do ângulo formado entre a reta e o eixo das abscissas (eixo x).

$n$ ⇒ Coeficiente linear da reta, representa qual o valor de y quando x for ZERO. Isso nos dá um ponto sobre o eixo das ordenadas (eixo y).

Deseja-se saber a Equação reduzida da reta que passa pelos pontos A e B fornecidos. Faz -se:

1° - Descobrindo $m$:

A(2,-5), B(-4,3)

Para A temos:

$2=x_i\\ \\-5=y_i$

Para B:

$-4=x_f\\ \\3=y_f$

Faz-se:

$m=\frac{\Delta y}{\Delta x}\\ \\m=\frac{(y_f-y_i)}{(x_f-x_i)}\\ \\m=\frac{(3-(-5))}{(-4-2)}\\ \\m=\frac{3+5}{-6}\\ \\m=\frac{8}{-6}\\ \\m=-\frac{4}{3}$

2° Descobrindo $n$

Sabendo que $n=y$ se $x=0$ tomemos o seguinte ponto

C(0,n)

Temos que :

$m=-\frac{4}{3}=\frac{\Delta y}{\Delta x}$

Podemos considerar:

$-\frac{4}{3}=\frac{y_C-y_A}{x_C-x_A}$

Assim:

$-\frac{4}{3}=\frac{n-(-5)}{0-2}\\ \\-\frac{4}{3}=\frac{5+n}{-2}\\ \\-\frac{-8}{3}=5+n\\ \\5+n=\frac{8}{3}\\ \\n=\frac{8}{3}-5\\ \\n=\frac{8-15}{3}=\frac{-7}{3}$

De posse dos valores de $m$ e $n$ basta substituir na função:

$y=-\frac{4}{3}x-\frac{7}{3}$ (ANEXO)