Question

qual o modulo do complexo z, tal que z² = i

Answer 1

Temos z = √i.
Para θ=π/2, temos que: z=cos(π/2)+i.sen(π/2) = 0 + i
Então i=cos(π/2)+i.sen(π/2).
O teorema de Moive diz que:
[cos(θ)+i.sen(θ)]^(1/n) = cos[(θ+2kπ)/n]+i.sen[(θ+2kπ)/n] 
E k varia de 0 a n - 1.
Para θ=π/2 e n=2, temos:
√[cos(π/2)+i.sen(π/2)] = [cos(π/2)+i.sen(π/2)]^(1/2) = cos(π/4+kπ)+i.sen(π/4+kπ) 
Então √i = cos(π/4+kπ)+i.sen(π/4+kπ) 
Vamos selecionar apenas uma das raízes e fazer o módulo, já que todas as raízes tem os módulos iguais (isso porque os pontos que representam as raízes de um número complexo no plano formam, com centro na origem, um polígono regular).

Para k = 0, temos:
√i=√2/2+i√2/2=
Já que a = √2/2 e b = √2/2, então o módulo dessa raiz vai ser:
|z| = √((√2/2)^2 + (√2/2)^2)
|z| = √(2/4 + 2/4)
|z| = √(4/4)
|z| = 1

Espero ter ajudado.