Question

Simplifique a expressão 1/(1+sec x) . raiz(1+cos x/1-cos X)

Answer 1

boa noite.

primeiro começaremos pela fração que não tem raiz. sabemos que a secante é o inverso do cosseno assim termos

(etapa 1)

1/1+secx

1/1+1/cosx

1/cosx+1/cosx

cosx/cosx+1

perceba que podemos elevar o denominador da fração ao quadrado e em seguida podemos tirar a raiz quadrada ( procedimento não ira alterar o resultado visto que elevar um número ao quadrado e em seguida tirar a raiz , o resultado é o próprio número .... ex: √(2)²= √4= 2)

assim temos

cosx/√(cosx+1)²

agora resolvendo a expressão

cosx. √cosx+1
--------------- . -------------------
√(cosx+1)². √cosx-1

(podemos cortar o √cosx+1 com o denominador da primeira fração)

cosx. 1
------------- . -------------------
√cosx+1. √cosx-1

observe que agora temos um produto notável no denominador ( produto da soma pela diferença - " o quadrado do primeiro menos o quadrado do segundo

cosx
-----------
√cos²x+1

(pela relação fundamental cos²x+1= sen²x)

assim

cosx
----------
√sen²x

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cosx
----------- = cotgx
senx



obs; os -------- representa as frações