Question

A soma de todos os números naturais de 2 algarismos distintos é igual a: a)4 905 b)4 540 c)4 410 d)4 210 e)4 090

Answer 1

Para isso podemos calcular a soma de todos os números de dois algarismo iguais e subtrair da soma de todos os números de dois algarismos :
Para isso podemos usar a P.A.
11 + 22 + 33 + 44 + 55 + 66 + 77 + 88 + 99 = 9(11 + 99)/2 = 9 * 110/2 = 495
10 + 11 + 12 + ... + 99 = 90(10 + 99)/2 = 45 * 109 = 4905
Subtraindo:
4905 - 495 = 4410
Resposta: A soma de todos os números de dois algarismos distintos é 4410

Answer 2

A soma dos números de 2 algarismos distintos será 4410, alternativa C.

Progressão aritmética

Uma progressão aritmética é caracterizada por uma sequência de valores crescentes ou decrescentes, onde a diferença entre um valor e seu antecessor é sempre constante.

Os números de 2 algarismos são aqueles entre 10 e 99, inclusos. Então, a soma destes números será igual a soma dos termos de uma PA de razão 1, cujo primeiro termo é 10 e último termo é 99 (90 termos ao todo):

S₉₀ = (10 + 99)·90/2

S₉₀ = 109·45

S₉₀ = 4905

Porém, devemos excluir aqueles números que possuem algarismos iguais: 11, 22, 33, 44, ..., 99. A soma deles é a soma dos termos de uma PA de razão 11, com primeiro termo igual a 11 e último termo igual a 99 (9 termos ao todo):

S₉ = (11 + 99)·9/2

S₉ = 110·9/2

S₉ = 495

A soma dos números de 2 algarismos distintos será:

S₉₀ - S₉ = 4905 - 495

S₉₀ - S₉ = 4410

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