Question

Por favorr, me ajdaaaa nessa questão!!! Calcule o volume de um prisma triangular cuja a base é um triangulo equilátero de lado 4 cm, sabendo que a aresta lateral mede 6 cm e forma com a base desse prisma um angulo de 60 graus

Answer 1

Boa tarde 

os dados
b = 4 cm 
al = 6 cm
α = 60°

formula do volume
V = Ab*h 

as contas

altura
sen(60) = h/al 
√3/2 = h/6
h = 3√3 

área da base
Ab = √3*b²/4
Ab = √3*4²/4 = 4√3

Volume
V = Ab*h 
V =  4√3*3√3
V = 36 cm³

 

Answer 2

O volume desse prisma de base triangular é de 36 cm³.

Primeiramente, devemos recolher os dados que o enunciado nos fornece. Primeiro, nos é dito que a base é triangular, e não apenas isso, que esse triângulo é equilátero, cujo lado é 4 cm.

É dito também, que a aresta lateral, ou seja, aresta das faces retangulares, mede 6 cm, e que esse prisma está inclinado num ângulo de 60°.

Para calcular o volume de um prisma, é igual a área da base que multiplica a sua altura. Como o prisma está inclinado, nós devemos usar o seno para descobrir a altura do poliedro:

$sen60 = \frac{\sqrt{3} }{2}$;

$sen60 =\frac{h(Altura)}{6(ArestaL)}$

$\frac{h}{6} = \frac{\sqrt{3} }{2}$;

$2h = 6\sqrt{3}$;

$h = \frac{6\sqrt{3}}{2}$;

$h = {3\sqrt{3}}$;

Agora, devemos calcular a área de base, que nesse caso é a do triângulo equilátero, que tem por fórmula $\frac{L^{2} \sqrt{3}}{4}$:

$\frac{L^{2} \sqrt{3}}{4} = Ab$;

$\frac{4^{2} \sqrt{3}}{4} = Ab$;

$\frac{16 \sqrt{3}}{4} = Ab$;

${4 \sqrt{3}} = Ab$;

Agora que temos o valor da altura e da área da base, podemos partir para o cálculo do volume:

$Vprisma = Ab . h$;

$Vprisma = 4\sqrt{3} . 3\sqrt{3}$;

$Vprisma = 12.3$;

$Vprisma = 36cm^{3}$;

Para aprender mais:

https://brainly.com.br/tarefa/27250068