Question

qual o volume de um cone circular reto de diâmetro da base a 6 cm e de geratriz 5 cm?

Answer 1

Olá,

Primeiro vamos descobrir a altura desse cone.
Para isso vamos usar Pitágoras, pois por se tratar de um cone circular reto a geratriz o raio e a altura formão um triângulo retângulo.


${a}^{2} = {b}^{2} \times {c}^{2} \\ {5}^{2} = {3}^{2} + {h}^{2} \\ {h}^{2} = 25 - 9 \\ h = \sqrt{16} \\ h = 4cm$


Agora vamos calcular o volume:


$v = \frac{1}{3} \times (\pi {r}^{2}) \times h \\ v = \frac{1}{3} \times ( {3}^{2} \pi) \times 4 \\ v = \frac{36\pi}{3} \\ v = 12\pi {cm}^{3}$

Answer 2

Dados:

D = 6 cm; r = 3 cm
g = 5 cm
V = ?

Cálculo:

Note que para calcularmos o volume do cone, precisamos da sua altura, mas ela não é dada na questão, porém, podemos calculá-la. Veja:

$\displaystyle \mathsf{g^2 = r^2 + h^2}\\ \displaystyle \mathsf{(5)^2 = (3)^2 + h^2}\\ \displaystyle \mathsf{25 = 9 + h^2}\\ \displaystyle \mathsf{h^2 = 25 - 9}\\ \displaystyle \mathsf{h^2 = 16}\\ \displaystyle \mathsf{h = \sqrt{16}}\\ \displaystyle \mathsf{h = 4 \: cm}$

Agora podemos calcular o volume. Veja:

$\displaystyle \mathsf{V = \frac{\pi r^2.h}{3}}\\ \\ \displaystyle \mathsf{V = \frac{\pi (3)^2.4}3{}}\\ \\ \displaystyle \mathsf{V = \frac{\pi .9.4}{3}}\\ \\ \displaystyle \mathsf{V = \frac{\pi. 36}{3}}\\ \\ \displaystyle \mathsf{V = 12 \pi \: cm^3}$

Resposta: $\displaystyle \mathsf{12\pi \: cm^3}$