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1 - Uma metalúrgica fabrica barris cilíndricos de dois tipos, A e B, cuja superfícies laterais são moldadas a partir de chapas metálicas retanculares de lados a e 2a, soldando lados opostos dessas chapas conforme ilustrado.
Se Va e Vb indicam os volumes dos barris do tipo A e B, respectivamente, tem-se:
* alternativas na figura
2 - Calcule o volume da pirâmide AHFG inscrita no cubo, conforme mostra a figura abaixo.
Respostas
1ª Questão: Alternativa A
Va = 2.Vb
Para calcularmos o volume do cilindro, precisamos encontrar a medida do seu raio.
A base é um círculo.
O comprimento da círculo é dado por:
C = 2·π·r
Barril do tipo A
C = 2a
Logo:
2a = 2·π·r
r = 2a/2π
r = a/π
Barril do tipo B
C = a
Logo:
a = 2·π·r
r = a/2π
Então, o raio do barril B é 1/2 (metade) do raio do barril A.
Volume A
Va = π·r²·h
Va = π·(a/π)².a
Va = a³/π
Volume B
Vb = π·r²·h
Vb = π·(a/2π)².2a
Vb = a³/2π
Então, o volume de B é metade do volume de A.
Logo, o volume de A é o dobro de B.
Va = 2.Vb
2ª Questão: O volume da pirâmide AHFG é:
Vp = 20√5 cm³
3
O volume da pirâmide é dado por:
Vp = Ab x h
3
Já sabemos que a altura é igual a aresta do cubo, ou seja, mede 2√5 cm.
Agora, precisamos calcular a área da base.
A base tem forma de triângulo retângulo.
Ab = 2√5 x 2√5
2
Ab = 4.√25
2
Ab = 2.√25
Ab = 2.5
Ab = 10 cm²
Portanto:
Vp = 10 x 2√5
3
Vp = 20√5 cm³
3