Question

Qual é o volume em cm³, ocupado por um calendário com o formato de um prisma de 12cm de altura e cuja base é um triangulo equilátero com 21cm de perímetro?

Answer 1

O volume de um prisma é dado por:

$V_{prisma}=A_{base}\cdot h$
_________________________

O perímetro do triângulo equilátero é 21 centímetros:

$2P=21~cm\\l+l+l=21\\3l=21\\l=7~cm$

Calculando a área da base (área do triângulo equilátero):

$A_{base}=\dfrac{l^{2}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{7^{2}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{49\sqrt{3}}{4}~cm^{2}$

Calculando o volume do prisma:

$V=A_{base}\cdot h\\\\\\V=\dfrac{49\sqrt{3}}{4}\cdot12\\\\\\V=49\sqrt{3}\cdot3\\\\\\\boxed{\boxed{V=147\sqrt{3}~cm^{3}}}$