Question

os pontos assinalados sobre os lados nao paralelos do trapezio abcd ao lado vao dividir esses lados em partes de medidas iguais calcule o valor de x-y

Answer 1

Olá.

 

A pergunta está incompleta, pois faltou a imagem do trapézio. Todavia, por meio de pesquisas encontrei a pergunta completa, que adiciono em anexo.

 

Para responder essa questão, podemos usar o conceito de P.A (Progressão Aritmética), já que os lados não paralelos foram divididos em partes iguais. A partir do método adotado, usarei o conceito de razão e de termo geral, que apresento abaixo.

 

- A razão (r). É o coeficiente de crescimento ou redução da progressão – “o quanto cresce ou o quanto diminui na progressão". Para descobri-la, basta subtrair de um termo o seu antecessor.

 

$\mathsf{r=a_n-a_{n-1}}$

 

- Termo geral. Consiste, entre outras coisas, em uma fórmula para encontrar os termos da progressão. A seguir, demonstro o termo geral e as formas fatoradas dos 4 primeiros termos (que usaremos).

 

$\mathsf{a_n=a_1+(n-1)\cdot r}\\\\\\\mathsf{a_1=a_1}\\\\\mathsf{a_2=a_1+r}\\\\\mathsf{a_3=a_1+2r}\\\\\mathsf{a_4=a_1+3r}$

 

Chamarei y de a₁ e 40 de a₄. Com isso, teremos:

 

$\begin{array}{rlcc}\mathsf{a_1=}&\mathsf{y}\\\mathsf{a_2=}&\mathsf{a_1+r}&=&\mathsf{28}\\\mathsf{a_3=}&\mathsf{a_1+2r}&=&\mathsf{x}\\\mathsf{a_4=}&\mathsf{a_1+3r}&=&\mathsf{40}\end{array}$

 

Isolando um valor algébrico para a razão, teremos:

 

$\mathsf{a_2-a_1=r}\\\\\mathsf{28-y=r}$

 

Substituindo valores na forma fatorada do quarto termo.

 

$\mathsf{a_4=a_1+3r}\\\\\mathsf{40=y+3(28-y)}\\\\\mathsf{40=y+84-3y}\\\\\mathsf{40=84-2y}\\\\\mathsf{2y=84-40}\\\\\mathsf{2y=44}\\\\\mathsf{y=\dfrac{44}{2}}\\\\\boxed{\mathsf{y=22}}$

 

Agora, vamos fazer o mesmo com o terceiro termo, só que depois substituindo o valor de y. Vamos aos cálculos.

 

$\mathsf{a_3=a_1+2r}\\\\\mathsf{x=y+2(28-y)}\\\\\mathsf{x=22+2(28-22)}\\\\\mathsf{x=22+2(6)}\\\\\mathsf{x=22+12}\\\\\mathsf{x=34}$

 

Fazendo a subtração, teremos:

 

$\mathsf{x-y=34-22=12}$

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

Usamos a propriedade do trapézio, que é a base média. A fórmula é: Base maior + base menor ÷ 2. Assim, encontramos a base média.

Base média (BM) X = 40 + 28 ÷ 2 = 34

X = 34

34 + y ÷ 2 = 28

34 + y = 28 . 2

y = 56 - 34

y = 22

× - y = 34 - 22 = 12.